Tema 5: Estadísticas universales: MEDIDAS RESUMEN PARA VARIABLES CUANTITATIVAS.

    En este tema hablaremos sobre las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión las medidas de posición y las distintas formas de distribución: asimetría y curtosis.

1. Introducción.

  

     En primer lugar debemos de destacar que hay 3 tipos de medidas estadísticas que son:

• Medidas de tendencia central: dan idea sobre los valores que oscilan el resto de los datos los cuales tienen tendencia a agruparse.
• Medidas de dispersión o variabilidad: proporcionan información sobre la heterogeneidad de las distintas muestras observadas.
• Medidas de posición: dividen un conjunto de datos que están ordenados en grupos que tienen la misma cantidad de individuos.

2. Medidas de tendencia central.

 Esta sección cuenta de varias medidas como es el caso de:

• Medida aritmética o media
• Si los grupos no están agrupados se calcula:

• Si son grupos agrupados se calcula:

                                   

Ejemplos:

Datos no agrupados.

Datos agrupados.

• Mediana: es valor que el cual queda entre un 50% menor y 50% mayor, es decir el 50%.
• Si los valores son impares la fórmula para calcularlo sería: (n/2) + 1.
• Si los valores son pares se calcula así: media entre n/2 y (n/2)+1 ⇒ Entre los valores centrales.
• Moda: es el valor que mas veces se repite.

3. Medidas de posición.

En estas medidas se utilizan los cuantibles y lo mas usados son:

• Perceptil: se divide en 100 partes las muestras.
• Deciles: se divide la muestra en 10 partes.
• Cuartiles: se divide en 4 partes la muestra.

Ejemplo:

4. Medidas de dispersión:

 Nos encontramos con un par de medidas como son:

• Rango o recorrido: 

                                                     

• Desviación media:

• Desviación típica:

• Varianza: (D.T)²
• Recorrido intercuartílico: [(Q3 - Q1)]
• Coeficiente de Varianza:

Ejemplo:

4. Distribuciones normales.

Campana de Gauss:

Asimetría:

Curtosis: