Tema 7: Teoría de la probabilidad.

1. Concepto de probabilidad: el cual tiene una definición muy compleja y se divide en 3 vertientes:

2. Tipos de probabilidades: 

       1. Probabilidad subjetiva:

Mide el grado de confianza que tiene el individuo sobre una certeza de una determinada proposición. Este concepto de probabilidad ha dado lugar a el enfoque de análisis de datos estadístico llamado “Estadística Bayesiana”.

       2. Probabilidad objetiva:

           2.1. Clásico o "A priori": si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

                                         P (E) = m/N.

Ejemplo: la probabilidad de que salga un As es una baraja de poker de 52 cartas será:

  

                 P(As) = 4/52 = 0,769 = 7,7%.

             2.2. Relativa o " A posteriori": si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n , es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

                                                        P (E) = m/n

Ejemplo de caso de relación entre dos probabilidades: 

Se pretende comprobar en un grupo de 700 mujeres embarazadas a término,  si se han controlado durante el embarazo “control prenatal” y si tiene relación con su grado de instrucción.”A priori” (tabla)

3. Eventos o sucesos.

- Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultaos son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S).

- Se llama sucesos o evento a un subconjunto de dichos resultados.

- Evento complementario de un suceso A, se conforma por los elementos que no están en A y se denota Ac.

- Evento de unión de A y B,  AUB al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo todos lo que están en ambos).

- Se llama evento de intersección de A y B A∩B al formado por los elementos que están en A y B. 

- Propiedades básicas:

- Reglas básicas:

• Las probabilidades siempre oscilan entre 0 y 1.
• La probabilidad de un suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso:           P(A) = 1 – P(A).
• La probabilidad de un suceso imposible es 0.
• La unión de A y B es: P(A/B) = P(A) +P(B) – P(A͡∩B).
• La probabilidad condicionada de un suceso A a otro B se expresa: P(A/B) = P(A͡∩B) / P (B). Siendo P (B) distinto de 0.

4. Teorema de Bayes:

Dicho teorema vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. 

5. Distribución de probabilidad en variables discretas: Binomial y Poisson.

- La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica de variables discretas (solo números enteros). Se utilizan cuando solo hay dos posibilidades (como en el caso de una moneda que tiene cara y cruz).

- La distribución de Poisson o también conocida como probabilidad de casos raros, se usa en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. No se sabe el total de posibles resultados.

6. Distribución normal.

Para comprender correctamente dicha distrubución utilizaremos la grafica de Campana de Gauss:

– ± 1S = 68,26% de las observaciones.
– ± 2S = 95,45% de las observaciones.
– ± 1,95S = 95% de las observaciones.
– ± 3S = 99,73% de las observaciones.
– ± 2,58S = 99% de las observaciones.







- Tipificación de los valores y su relación con la campana de Gauss:

Nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencias:

                         

                                   

Trabajamos con una variable continua que:

• Sigue una distribución normal (TLC).
• Y tiene más de 100 unidades (LGN).  

Y hasta aqui dio el Tema 7, un saludo 😘!!